敷地が隣接他人所有であることが発覚した相続予定の家屋についてご相談です。

Q.ご相談内容

夫が相続した実家（亡き義父が購入）についての相談です。
母屋だと思ってずっと税金を納めていた家屋が、隣の土地上にあるはなれのような家屋であることがわかりました。（納付書や登記簿を確認すると枝番違いの隣の地番で登記されていました。）

隣地が売却され不動産会社の所有になったことで発覚し、その不動産会社より、不動産会社への贈与か建物の更正登記の二者択一で早急に手続きしてほしいと連絡がありました。（現状のまま賃貸に出していたそうで、その方と売買契約を締結することになったが、このままでは銀行融資を受けられず非常に困っているとのこと。）

古い家で、隣とは地番が同じで枝番違いです。土地の分筆はＳ14年。義父の前の所有者については問題の家屋の登記はＳ34年。土地の登記はＳ38年です。
義父はＳ42年の購入時に家屋、土地を登記しています。よって実際に住んでいる母屋は未登記建物になるということがわかりました。（しかしながら市役所にきくと、母屋としての認識で課税されていたようです。地番が違うので不思議なのですが、そこはスルーされていたようです。）
購入したのは本当はどちらの家屋なのかを考えた時、登記簿の大きさでいうと、隣のはなれのような家屋が近いです。
母屋はもっと大きいので。

ちなみに隣の敷地のはなれのような家屋はその隣人が使用していたそうです（不動産会社からの情報）。
義父と隣人の間で問題の家屋を使っていいなどとの話がついていたのか、そもそも間違って購入していたのか等、夫は父から何も聞いていないようで現状では何もわかりません。

前所有者が借地権を購入したということになるのか、また義父もどういう認識だったのかもわかりません（義父は苦労人で学校にもあまり行けなかったようで、契約事など難しいことはあまり理解できないまま進めていた可能性もあり。）が、こんな場合も借地権などはあるのでしょうか？
あるとしたらどのような内容なのでしょうか？