利用していない別荘地の固定資産税が負担です。何か良い方法はないでしょうか。

将来的にご相談者様が所有者となった場合には、当然ながら固定資産税の支払い義務が生じるかと思います。
税の支払いを免れる方法としては以下の方法が考えられます。
①相続放棄　※当該土地だけではなく、すべての相続財産を放棄する必要があります。
②相続税を（当該土地で）物納する。※物納には要件がございます。コチラでご確認ください。
③隣地所有者などへのご売却（又は無償譲渡））
※『近隣の業者に問い合わせましたがよい返事はいただけませんでした。』とのことですが、
　ア）宅建業者が“事業としての利用価値”がない、ということなのでしょうか？
　イ）一般の方でも“購入希望者”がいない、ということなのでしょうか？
　ア）に該当するのであれば、宅建業者に仲介を依頼し、一般の方向けに販売活動をしてみてはいかがでしょうか？
④国への譲渡（国が購入するには“目的”が必要となります。）