借地権は契約書なしでも成立するのでしょうか？また、賃料が著しく低い場合でも借地権は発生するのでしょうか？

①契約書がなくても賃貸借契約は成立いたします。民法上の契約形態の大半が契約書のような書面がなくても法的には成立いたします。

②借地権は通常は適正金額の賃料を支払う普通賃貸借契約が根拠となりますが、賃料の存在は土地を借りるうえでの絶対条件ではなく、無償でも成立する借地契約形態がございます（使用貸借　民法593条）。本件では通常よりも破格（低額）の賃料ということでございますので、法的には事実上、使用貸借形態として、借地権が認められる可能性が高いと考えられます。基準としては土地の固定資産税よりも低額での賃料設定がなされると使用貸借として認定されることが多いようです。

③本物件の契約が使用貸借と認められる場合には、売買によって貸主が変更されると、自動的に使用貸借は終了し、新所有者は借主に対し、立ち退きを求めることができます。

以上が法的な考え方の原則でございます。
本件では最初の賃貸借契約の内容、固定資産税の金額、賃料の適正金額はいくら程度なのかといった事実で事情が変わります。特に本件契約が普通の賃貸借と認められた場合には、使用貸借とは異なり、借主は、法的に非常に強い立場となります（立退きさせることは難しくなります）。
本件物件をお買い求めになるのであれば、本件土地を巡る事情を整理したうえで、弁護士などの法律の専門家にご相談されてからのほうがよろしいかと思います。