借りているアパートのオーナーが破産。トラブルを避けるための対処方を教えて下さい。

文面からわかる範囲で回答させていただきますが、不明な点が多いため、賃貸借契約書（及び、できれば物件の登記簿謄本）を持参の上、法律相談を受けられることをお勧めします。

①契約解除の意思表示先について
旧オーナーに対して連絡がつかず、新オーナー（予定）に退去を告知されたとのことですが、本件の経緯から推測すると旧オーナーには破産管財人が選任されている可能性が高いと思われます。この場合、解除の連絡は破産管財人宛にすべきと思料いたします。

②契約解除の理由があるかどうかについて
賃貸人の破産自体が契約解除理由になるかどうか、契約書をご確認くださいますようお願い致します。
また、契約期間満了前の解約（中途解約）ということであれば、中途解約を可能とする条項があるかどうかもご確認ください。

③仮に新オーナーへの退去の意思表示が契約解除の意思表示として有効ではないという場合の賃貸借契約の存続時期ですが、これは抵当権と賃借権のどちらが先に設定されていたかによって変わってきます。
抵当権が賃借権より先に設定されていた場合、賃借権自体が抵当権に対抗できない事になりますので、買受人の買受時から６か月以内に退去することになります。
賃借権が抵当権より先に設定されている場合、逆に賃借権は抵当権に対抗可能ですので、そのまま存続し、買受人に賃貸借契約が承継されることになります。