問題のある借家人に退去要請をしたいのですが、どうすればよいでしょうか？

賃借人から迷惑行為や粗暴言動等があった場合でも、契約を解除して退去を求めるためには、法的には、賃貸人と賃借人との間の信頼関係が破壊されたことが必要です。具体的には、迷惑行為や粗暴言動等について、行為の内容を具体的にその都度記録するなどして証拠として残し、かつ、そのような言動をしないように再三注意し、それでも繰り返すような状態があれば、行為の内容によっては信頼関係破壊が認められ、賃貸借契約解除のうえ退去請求ができることにはなります。

信頼関係破壊に基づく契約解除ができないとしたら、合意での退去を求めるほかないでしょう。
合意での退去ですから、賃借人の了解を得る必要があり、了解が得られないなら、作戦2のような申出をすることも選択肢になろうと思います。ただし、より高額な条件を求めてくることもあろうかと思います。

ただ、慎重に提案しないと、思いがけず退去を求められたことで反発を招くこともあるでしょう。
作戦１の方法は、増額しないことの特約が存しないことが前提となりますが、賃料増額は、法的に、賃貸人が一方的に告げたからといって増額が成立するわけではありません。
法律上、建物の賃料増額について、当事者間に協議が調わない場合は、その請求を受けた賃借人は、増額を正当とする裁判が確定するまでは、相当と認める額の賃料を支払えば足りることになっており、賃貸人から増額請求を受けても、賃借人が応じなければ、賃貸人の方で法的手続を踏む必要があります。そして、手続を踏んでも、賃料の増額には、租税の増減、不動産価格その他の経済的事情の変動、近傍同種建物賃料との比較をして総合的に増額が妥当かどうか決めらるので、増額には根拠が必要です。従って、根拠のない増額請求はかえって賃借人の反発を招く恐れがあります。

以上のように、日本の法律では、強制的に賃借人を退去させるようなことができないことを原則として考えられておりますので、信頼関係を破壊するような賃借人以外については、なかなか退去させるのは難しいのが現実です。ただ、日常生活も不安な状況であると推察いたしますので、可能であれば、一度、お近くの無料法律相談などを活用されて、ご相談されてみてはいかがでしょうか。
また、不動産相談とは関係はありませんが、もし、身の危険を感じられているということであれば、警察に相談をし、何かあった時にすぐに対応をしてもらうようにお願いをしておくことをお勧めいたします。